【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

【答案】（1）；(2)．

【解析】

分析：（I）由題意結合幾何關系可求得.則橢圓的方程為.

（II）設點P的坐標為，點M的坐標為 ，由題意可得.

易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結合，可得，或.經(jīng)檢驗的值為.

詳解：（I）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．

所以，橢圓的方程為．

（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，

點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，

從而，即．

易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．

當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意．

所以，的值為．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講
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（1）求第3、4、5組的頻率；

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（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

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（1）求 的最大值和最小值；

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（1）求證：；

（2）當的面積等于時，求k的值.

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