【題目】集合A={x||x+1|<4},B={x|(x﹣1)(x﹣2a)<0}.
(1)求A,B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:A={x||x+1|<4}={x|﹣5<x<3},
當(dāng)a>0.5時,B={x|1<x<2a}.
當(dāng)a=0.5時,B=.
當(dāng)a<0.5時,B={x|2a<x<1}
(2)解:由(1)知,A={x|﹣5<x<3},
∵A∩B=B,
∴BA,
①當(dāng)a>0.5時,B={x|1<x<2a}.
此時, ,則 <a≤1.5;
②當(dāng)a=0.5時,B=.滿足題意;
③當(dāng)a<0.5時,B={x|2a<x<1}.
此時 ,則﹣2.5≤a<0.5.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[﹣2.5,1.5]
【解析】(1)通過解絕對值不等式得到集合A,對于集合B,需要對a的取值進(jìn)行分類討論:(2)A∩B=B,則B是A的子集,據(jù)此求實數(shù)a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=3,a5﹣2a3+1=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:{bn}=(﹣1)nann(+n∈N*),求{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2 , 四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.
(1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,求矩形廣告面積S(x)的表達(dá)式
(2)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時, ;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個實數(shù)組成的有序數(shù)組,滿足下列條件:①,;②;③,
.
(Ⅰ)當(dāng)時,寫出滿足題設(shè)條件的全部;
(Ⅱ)設(shè),其中,求的取值集合;
(Ⅲ)給定正整數(shù),求的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: , 左右焦點分別為F1 , F2 , 過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|BF2|+|AF2|的最大值為5,則b的值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
·(1)y= ,y=x﹣5;
·(2)y= ,y= ;
·(3)y=|x|,y= ;
·(4)y=x,y= ;
·(5)y=(2x﹣5)2 , y=|2x﹣5|.
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(5)
D.(3),(4)
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