已知數(shù)列{an}滿足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n,當(dāng)S2n取最大值時(shí),求n的值.
(1),;(2).
解析試題分析:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,考查運(yùn)算能力,考查分析問題和解決問題的能力.第一問,分是奇數(shù),是偶數(shù)兩種情況,按等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求解;第二問,分組求和,分2組按等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求和,再按二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.
試題解析:(I)∵,,
∴,
由題意可得數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
∴
(II)
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí)最大.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列的求和公式;3.二次函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直角的三邊長,滿足
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和;
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和,證明:;
(3)對(duì)(2)問中的,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列的.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立,求…的值.
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