【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，其中.

（1）求及數(shù)列的通項公式；

（2）若，為整數(shù)，且對任意的，恒成立，求的最小值.

【答案】（1）； （2）5

【解析】

（1）將代入遞推公式，結(jié)合的值，即可求得的值；將所給條件式子遞推后，作差即可求得數(shù)列的通項公式；

（2）將代入數(shù)列的表達(dá)式即可求得的值，代入不等式可得的范圍；將數(shù)列的通項公式代入數(shù)列，結(jié)合放縮法即可求得數(shù)列的表達(dá)式，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可求得數(shù)列的前項和表達(dá)式，進(jìn)而由不等式求得的最小值.

（1）當(dāng)時，代入可得

，而，

所以解得；

，

當(dāng)時，，兩式相減可得

，

又滿足上式，

，即為常數(shù)數(shù)列，

而

（2）當(dāng)時，，

代入不等式可得，

.

當(dāng)時，

.

.

故當(dāng)時，對任意的，都有.

所以整數(shù)的最小值為5.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數(shù)，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．

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【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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【題目】隨著全民健康運(yùn)動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：

現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.

（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；

（2）求“健步超人”人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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