【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn),求.
【答案】(1)的普通方程為,直線的斜率角為;(2).
【解析】試題分析:(1)由參數(shù)方程消去參數(shù)α,得橢圓的普通方程,由極坐標(biāo)方程,通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角.
(2)設(shè)出直線l的參數(shù)方程,代入橢圓方程并化簡(jiǎn),設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,利用參數(shù)的幾何意義求解即可.
試題解析:
(1)由消去參數(shù),得
即的普通方程為
由,得①
將代入①得
所以直線的斜率角為.
(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
即 (為參數(shù)),
代入并化簡(jiǎn)得
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.
則,所以
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知: .
(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),試解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量 =( ,﹣ ), =(sinx,cosx),x∈(0, ).
(1)若 ⊥ ,求tanx的值;
(2)若 與 的夾角為 ,求x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A(3,2)、B(1,6),且圓心在直線y=2x上. (Ⅰ)求圓C的方程.
(Ⅱ)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣1,3)與圓C相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若 ,則弦長(zhǎng)|AB|等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若滿足不等式,則當(dāng)時(shí), 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明: .
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