【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的定義域為(2)的取值范圍是

【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)對于任意,都有,轉(zhuǎn)化為,多次構造函數(shù),求函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的最值可求函數(shù)求實數(shù)的取值范圍.

試題解析:1)函數(shù)的定義域為

函數(shù)的導數(shù),

因為,

所以當時, ,此時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

時, ,此時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2)當時,由(1)知上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞減,

所以對任意的,都有,

因為對任意的,都有,

所以,即,得,

所以當時,對于任意的,都有,

時, ,由(1)得上單調(diào)遞增,

所以對于任意,有,

因為對于任意,都有,

所以,即,

,則,

,

,所以上單調(diào)遞減,

則當時,

此時不等式不成立,

綜上,所求的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】有一個容量為60的樣本(60名學生的數(shù)學考試成績),分組情況如表:

分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

頻數(shù)

3

6

12

頻率

0.3


(1)填出表中所剩的空格;
(2)畫出頻率分布直方圖.

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