Question

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B，C在圖象上，，，并且軸

（1）求和的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）或.

【解析】

（1）把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，根據(jù)已知條件求出和的值，進(jìn)而求出B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）所得函數(shù)的解析式，結(jié)合，可以得到的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求出的值；

（3）根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布，分類討論即可.

（1）把A， C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中得：

，因?yàn)?/span>，

所以，，即函數(shù)的解析式為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸為：，又因?yàn)?/span>軸，所以.

（2）因?yàn)?/span>，

由（1）有，即，

由，知，

所以

故

（3）由題可知，，

令，，則，

若要使得關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的根，

則關(guān)于t的方程在上只有唯一解，

所以有以下幾種情況

①，解得;

②解得或，當(dāng)是，，滿足題意;

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.

③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)另一個(gè)根不在[0，1)上，所以符合題意.

綜上所述a的取值范圍是.