【題目】正方體的直觀圖如圖所示:
(1)判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)證明:直線平面.
(3)若,求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)平行,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)可證平面,平面,利用面面平行的判定定理可得平面與平面平行.
(2)可證,,由線面垂直的判定定理可得直線平面.
(3)利用等積法可求點(diǎn)到面的距離.
(1)平面平面,證明如下:
因?yàn)?/span>為正方體,
所以,,
又,,
所以,,
于是為平行四邊形,所以,
又平面,平面,
所以平面,同理平面,
又,所以平面平面.
(2)
證明: 連接,因?yàn)?/span>為正方體,
所以平面,因?yàn)?/span>平面,
所以,又,,
所以平面,
又平面,所以,
同理,又,
所以平面.
(3)設(shè)到平面距離為,
由正方體可得為等邊三角形,且邊長(zhǎng)為,
故,
,故,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為.
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”,某中學(xué)開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng).學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書(shū)小組(每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書(shū)小組)學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 12 | 9 | 6 | 9 |
(1)從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求這2人來(lái)自同一個(gè)小組的概率;
(2)從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A,B,C在圖象上,,,并且軸
(1)求和的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若,且,求的值;
(3)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,最后將所得圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.
(Ⅰ)求A∩B,(UA)∪(UB);
(Ⅱ)設(shè)集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是異面直線,給出下列結(jié)論:
①一定存在平面,使直線平面,直線平面;
②一定存在平面,使直線平面,直線平面;
③一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面,使直線與平面交于一個(gè)定點(diǎn),且直線平面.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①②B.②C.②③D.③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動(dòng)。在1859年的時(shí)候,德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題,也就是著名的黎曼猜想。在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計(jì)1000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),,計(jì)算結(jié)果取整數(shù))
A. 768 B. 144 C. 767 D. 145
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