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【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

【答案】（1）；（2）6

【解析】分析：（1）根據題意，結合橢圓的定義可得a的值，由離心率公式可得c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，將AB的方程與橢圓聯(lián)立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根與系數的關系可以將四邊形AMBF1面積用k表示出來，由基本不等式的性質分析可得答案．

詳解：（1）依題意，，

因為，所以，所以橢圓方程為；

（2）設 ，則由，可得，

即，，，

又因為，所以四邊形是平行四邊形，

設平面四邊形的面積為，則設，則，所以，因為， 所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內，若函數的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設直線l和曲線交于兩點，求．

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【題目】中，，，點是內（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________

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【題目】已知函數,若存在實數,使得等式對于定義域內的任意實數均成立,則稱函數為“可平衡”函數,有序數對稱為函數的“平衡”數對.

(1)若,判斷是否為“可平衡”函數,并說明理由;

(2)若且,均為的“可平衡”數對,當時,方程有兩個不相等的實根,求實數的取值范圍.

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【題目】函數的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象上，，，并且軸

（1）求和的值及點B的坐標；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移個單位，得到的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點與上頂點連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側，且頂點、在直線上，頂點、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線的方程.

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【題目】已知函數， （為常數）．

（1）若函數與函數在處有相同的切線，求實數的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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