已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性;
(2)是否存在最小正整數(shù)k,使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為;
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,且有.
(1)寫出所有可能的值;
(2)是否存在一個(gè)數(shù)列滿足:對于任意正整數(shù),都有成立?若有,請寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng),若沒有,說明理由;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知集合,若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素,且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為子集,記子集的個(gè)數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),寫出所有子集;
(2)求;
(3)記,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關(guān)于()的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),點(diǎn),在曲線上.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立,求及實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下,可賣出件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件.
(Ⅰ)試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè),若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項(xiàng),公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由.
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