袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球,且黑球和白球的個數(shù)比為4:3,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).
(1)求袋中原有白球、黑球的個數(shù);
(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)袋中原有3個白球和4個黑球;(2)分布列詳見解析,.

解析試題分析:本題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,設(shè)出袋中白球和黑球個數(shù),由于從中任取2個都是白球,則可列出,利用組合數(shù)的計算,計算出n的值,從而得到白球和黑球個數(shù);第二問,利用第一問的結(jié)論,利用不放回抽樣,計算出每一種情況的概率,列出分布列,利用計算出數(shù)學(xué)期望.
(1)依題意設(shè)袋中原有個白球,則有個黑球.
由題意知, 4分
,解得,
即袋中原有3個白球和4個黑球. 5分
(2)依題意,的取值是.
,即第1次取到白球,
,即第2次取到白球
同理可得,
10分
分布列為


1
2
3
4
5






 
            12分
考點:古典概型、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分,如圖,
甲上有兩個不相交的區(qū)域,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點在上記3分,在上記1分,其它情況記0分.對落點在上的來球,隊員小明回球的落點在上的概率為,在上的概率為;對落點在上的來球,小明回球的落點在上的概率為,在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:
(Ⅰ)小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率;
(Ⅱ)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得2分,連錯得-1分,某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中,其他不知道隨意連線,將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負數(shù)的概率;
(2)求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一半徑為的圓形靶內(nèi)有一個半徑為的同心圓,將大圓分成兩
部分,小圓內(nèi)部區(qū)域記為環(huán),圓環(huán)區(qū)域記為環(huán),某同學(xué)向該靶投擲枚飛鏢,每次枚. 假設(shè)他每次必
定會中靶,且投中靶內(nèi)各點是隨機的.
(1)求該同學(xué)在一次投擲中獲得環(huán)的概率;
(2)設(shè)表示該同學(xué)在次投擲中獲得的環(huán)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:

(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)
(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

前不久,社科院發(fā)布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”,北京市成為本年度最“幸福城”.隨后,某師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后一位為葉):
指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;
以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)人選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一種電腦屏幕保護畫面,只有符號隨機地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)之一,其中出現(xiàn)的概率為p,出現(xiàn)的概率為q,若第k次出現(xiàn),則記;出現(xiàn),則記,令
(1)當(dāng)時,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)當(dāng)時,求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

低碳生活,從“衣食住行”開始.在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用,人們可以由此計算出自己每天的碳排放量,如家居用電的二氧化碳排放量(千克)=耗電度數(shù),家用天然氣的二氧化碳排放量(千克)=天然氣使用立方數(shù)等.某校開展“節(jié)能減排,保護環(huán)境,從我做起!”的活動,該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查.生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”,否則稱為“非低碳家庭”.經(jīng)統(tǒng)計,這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下:

(1)如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭,求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率;
(2)該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義,每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中.宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭,記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù),求

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