【題目】已知曲線的方程為（， 為常數(shù)）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設(shè)曲線分別與軸， 軸交于點(diǎn)， （， 不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設(shè)直線： 與曲線交于不同的兩點(diǎn)， ，且，求的值.

【答案】(1)以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓.(2)答案見解析；(3) 或.

【解析】試題分析：（1）將原式子化簡配方，得到，可知曲線是圓；（2）因?yàn)檫@個(gè)三角形是直角三角形，三角形面積是底乘高，直接求出曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可。（3）首先向量坐標(biāo)化，得到，聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得，求出即可。

解析：

（1）將曲線的方程化為，整理得，

可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓.

（2）的面積為定值.

證明如下：在曲線的方程中令，得，得，

在曲線方程中令，得，得，

所以（定值）.

（3）直線與曲線方程聯(lián)立得，

設(shè)， ，則

， ，

，

即，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足.

故或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說明理由；

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)， 滿足，當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)， 總有.

(參考求導(dǎo)公式： )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點(diǎn)， 的延長線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．

(1)求角C的大�。�

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值．

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