已知定點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足：·等于點(diǎn)M到點(diǎn)C(0，1)距離平方的k倍．

(Ⅰ)試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線；

(Ⅱ)(文)當(dāng)k＝2時(shí)，求|＋|最大值和最小值．

(理)當(dāng)k＝2時(shí)，求|＋2|最大值和最小值．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則 ＝(x＋1，y)，

　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1，y)，

　　＝(x－1，y)．由題意·＝．

　　即(x＋1，y)·(x－1，y)＝k[x2＋(y－1)2]．

　　整理，得(1－k)x2＋(1－k)y2＋2ky＝1＋k．即所求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

　　．當(dāng)k＝1時(shí)，方程化為y＝1，表示過(0，1)點(diǎn)且平行于x軸的直線．

　　．當(dāng)k≠1時(shí)，方程化為x2＋＝，表示以(0，)為圓心，以為半徑的圓．

　　(Ⅱ)(文)當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2＋(y－2)2＝1

　　|＋|＝＝2．

　�。�2＝2

　　∵1≤y≤3　　∴|＋|max＝＝6．

　　|＋|min＝2＝2．

　　(理)當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2＋(y－2)2＝1．

　　|＋2|＝＝

　　　　　　　　＝＝

　　　　　　　�。�．

　　設(shè)　　θ∈R，

　　則|＋2|＝＝．

　　其中

　　∴－3＝≤|＋2|≤＝＋3．

　　∴|＋2|max＝＋3．　　∴|＋2|min＝－3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知定點(diǎn)A(4，2)，O為原點(diǎn)，P是線段OA垂直平分線上一點(diǎn)，若∠OPA為銳角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知直線l：(3m＋1)x＋(2m－3)y＋22＝0．

（1）證明直線l過定點(diǎn)；

（2）求m的值，使l平行于直線x＋2y＝0；

（3）求m的值，使l垂直于直線x＋2y＝0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

解答題

已知定點(diǎn)A(3，0)，P是單位圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOP的平分線交PA于M，求M點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

已知定點(diǎn)P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)．

求證：不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案