【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

【答案】（1）a≥-4;（2）a=4 .

【解析】試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于函數(shù)在（0,4）的導(dǎo)函數(shù)大于等于零恒成立（2）函數(shù)的圖象與直線相切，先求出切線方程設(shè)出切點(diǎn)，所以+=2，又切點(diǎn)在原函數(shù)上得2= ln+，聯(lián)立可得ln+2--1=0，構(gòu)造成新函數(shù)研究單調(diào)性求出切點(diǎn)然后求出a即可

試題解析：

（1）

∵函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,4）上單調(diào)遞增，∴≥0在（0,4）上恒成立，

∴≥0，即在（0,4）上恒成立，

∵≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號)，∴

∴a≥-4. ………………5分

（2）設(shè)切點(diǎn)為（ ），則=2 =2， =ln+

∴+=2 ① 且2= ln+②

由①得 ，帶入②得ln+2--1=0

令F（x）=lnx+2x2-x-1.則=4x-1=

∵>0恒成立， ∴>0，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，

又F（1）=0，∴=1，∴a=4

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【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛．為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時間（單位：小時）頻率分布直方圖.

（1）已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間.

（3）從抽取的100個樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學(xué)5人，再從這5人中任選2人，求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=
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C.f（x）=x
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