已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(II)對任意b>0,f(x)在區(qū)間[b-lnb,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

(I)  (II)

解析試題分析:(I)時,
所以切線為
(II)時,設(shè)
上是增函數(shù),
恒成立恒成立,
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性最值
點評:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率)通過導(dǎo)數(shù)可求出直線斜率;第二問將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值的正負,進而將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,這種不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化是?嫉乃悸

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時總有成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)在點處的切線方程為,且對任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)求證:).

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設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點處與直線相切,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.
(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時求證:對任意成立

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設(shè)f(x)=log)為奇函數(shù),a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)證明f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)有相同極值點,
①求實數(shù)的值;
②若對于為自然對數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為且方程的兩實根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求的范圍。

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已知函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.

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已知
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(3)若,試比較的大。

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