已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與有相同極值點,
①求實數(shù)的值;
②若對于(為自然對數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)(2)
解析試題分析:(1),
由得;由得.
在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
函數(shù)的最大值為.
(2).
①由(1)知,是函數(shù)的極值點,
又函數(shù)與有相同極值點,是函數(shù)的極值點,
,解得.
經(jīng)驗證,當(dāng)時,函數(shù)在時取到極小值,符合題意.
②,
易知,即.
.
由①知.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
,
而.
.
當(dāng),即時,對于,不等式恒成立.
,
.
當(dāng),即時,對于,不等式恒成立.
,
.
綜上,所求實數(shù)的取值范圍為.
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點評:導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知不等式,
(1)若對所有的實數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(II)對任意b>0,f(x)在區(qū)間[b-lnb,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的圖象過原點,且在點處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對任意,都有.求實數(shù)的取值范圍
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