【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為0，求的值；

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，由，分和兩種情況討論求解.

（Ⅱ），易得是上的減函數(shù)，存在唯一正實(shí)數(shù)滿足，，則，再根據(jù)的最大值為0建立方程求解.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以在上單調(diào)遞減且

①若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

②若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）根據(jù)題意所以，

因?yàn)?/span>，所以在上是減函數(shù)，

因?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，即.

因?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，即.

所以，

又因?yàn)?/span>，，

所以存在唯一正實(shí)數(shù)滿足，即（*）

當(dāng)時(shí)，，是上的增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是上的減函數(shù)；

所以，將（*）式代入整理得，

由題設(shè)而，所以，即，

所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)滿分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

高一年級(jí)

60

85

80

65

90

91

75

高二年級(jí)

79

85

91

75

60

其中是正整數(shù).

（1）若該校高一年級(jí)有學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（2）若從高一年級(jí)抽取的名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記為抽取的人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí)，寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊(duì)伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊(duì)長(zhǎng)時(shí)詢問這個(gè)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成情況，隊(duì)長(zhǎng)回答：“（1）有中學(xué)高級(jí)教師；（2）中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；（3）小學(xué)高級(jí)教師少于中學(xué)中級(jí)教師；（4）小學(xué)中級(jí)教師少于小學(xué)高級(jí)教師；（5）支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)；（6）無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，以上條件都成立．”由隊(duì)長(zhǎng)的敘述可以推測(cè)出他的學(xué)段及職稱分別是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月10日21時(shí)整，全球六地（上海和臺(tái)北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì)，宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個(gè)中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點(diǎn)像個(gè)橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個(gè)同心圓和半個(gè)同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個(gè)單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購(gòu)買多少尾乙種魚苗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

（1）計(jì)算的值，并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

（2）鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你完善列聯(lián)表，幫助老李排解憂愁，試想來年應(yīng)種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更小？并說明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200～400之間

200～400之外

合計(jì)

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：）

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