【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)由偶函數(shù)得,根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡得的值;(2)化簡方程得關(guān)于一元二次方程,先討論時(shí),是否滿足條件,再根據(jù)實(shí)根分布討論的取值范圍.本題也可利用參變分離法,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析:解:(1)∵)是偶函數(shù),

對(duì)任意,恒成立

即: 恒成立,∴

(2)由于,所以定義域?yàn)?/span>,也就是滿足

∵函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

∴方程上只有一解

即:方程上只有一解

,則,因而等價(jià)于關(guān)于的方程(*)在上只有一解

當(dāng)時(shí),解得,不合題意;

當(dāng)時(shí),記,其圖象的對(duì)稱軸

∴函數(shù)上遞減,而

∴方程(*)在無解

當(dāng)時(shí),記,其圖象的對(duì)稱軸

所以,只需,即,此恒成立

∴此時(shí)的范圍為

綜上所述,所求的取值范圍為

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【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0125萬元和05萬元

1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2該家庭有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).

(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了緩解交通壓力,某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路,用一列火車作為公共交通車.已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù),如果該列火車每次拖4節(jié)車廂,每日能來回16趟;如果每次拖6節(jié)車廂,則每日能來回10趟,火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的,每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù);

(2)該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a≥0,試討論函數(shù)g(x)=lnx+ax2﹣(2a+1)x在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);

(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有關(guān)于對(duì)稱。

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

I)求證:EF∥平面PAD;

II)求證:平面PDC⊥平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a2n1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn

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