【題目】如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由多面體PABCD的三視圖知,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面PAD是等腰三角形,PA=PD=,且平面PAD平面ABCD.先證明EF∥PA,由線面平行的判定定理證明EF∥平面PAD;
(Ⅱ)因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA又可得△PAD是等腰直角三角形,所以PA⊥AD,根據(jù)線面垂直的判定定理得PA⊥平面PDC,又PA平面PAD,所以平面PAD⊥平面PDC.
試題解析:
(I)證明:由多面體的三視圖知,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面是等腰三角形,,且平面平面. 連結(jié),則是的中點(diǎn),在△中,,且
平面,
平面,
∴∥平面
(2) 因?yàn)槠矫?/span>⊥平面, 平面∩平面, 又⊥,所以,⊥平面,∴⊥ 又,,所以△是
等腰直角三角形,且,即 又CD∩PD=D, ∴PA⊥平面PDC,又PA平面PAD,所以平面PAD⊥平面PDC.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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