【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA= asinB．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵ asinB=bcosA．

由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，

∵0＜B＜π，sinB≠0．

∴ sinA=cosA，即tanA= ．

∵0＜A＜π，

∴A= ．


（2）解：∵由a=1，A= ，

∴由余弦定理，1=b2+c2﹣ bc≥2bc﹣ bc，得：bc≤2 ，當且僅當b=c等號成立，

∴△ABC的面積S= bcsinA≤ （2+ ）× = ，即△ABC面積的最大值為 ．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得 sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2 ，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集為（﹣1，3），求a，b的值；
（2）當a=1時，若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b=a時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0（結(jié)果用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1= ，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項為正的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S4=30，過點P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：對于任意n∈N* ， 都有Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A、B，當∠APB取最大值時．
（Ⅰ）求點P的坐標及過點P的切線方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q，使|OQ|= （O為坐標原點），如果存在，求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的兩個內(nèi)角A，B滿足 ，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

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