【題目】已知首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若點(Sn﹣1 , an)(n≥2)在函數(shù)y=3x+4的圖象上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2 ,且bn=2n+1cn , 其中n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前前n項和Tn

【答案】解:(Ⅰ)因為點(Sn﹣1,an)(n≥2)在函數(shù)y=3x+4的圖象上,

所以an=3Sn﹣1+4(n≥2),①

所以a2=3S1+4=7,an+1=3Sn+4,②

由②﹣①得an+1=4an(n≥2)

所以

此式對n=1不成立,所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以

所以 7分

所以

③﹣④得

所以

所以 ,

所以


【解析】(Ⅰ)利用點在直線上,列出關(guān)系式,推出數(shù)列是等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)bn=log2 ,且bn=2n+1cn,化簡求出cn,然后利用錯位相減法求和即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項為正的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S4=30,過點P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直線的一個方向向量為(﹣1,﹣1)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:對于任意n∈N* , 都有Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,點P是直線l:x﹣2y﹣2=0上的任意點,過P作圓的兩條切線PA,PB,切點為A、B,當(dāng)∠APB取最大值時.
(Ⅰ)求點P的坐標及過點P的切線方程;
(Ⅱ)在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q,使|OQ|= (O為坐標原點),如果存在,求出Q點的坐標,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 =﹣
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足: ①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù) (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時,求出n﹣m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心為O,點E是側(cè)棱BB1上的一個動點.有下列判斷: ①直線AC與直線C1E是異面直線;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值;④AE+EC1的最小值為2
其中正確的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角三角形的兩個內(nèi)角A,B滿足 ,則有(
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,所有正確的序號有( )
①在同一坐標系中,函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(0,2);
③函數(shù) 的最大值為1;
④任取x∈R,都有3x>2x
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③

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