【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線軸的交點(diǎn)為,.

(1)已知點(diǎn)在橢圓上,求實(shí)數(shù)的值;

(2)已知定點(diǎn)

① 若橢圓上存在點(diǎn),使得,求橢圓的離心率的取值范圍;

② 如圖,當(dāng)時(shí),記為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),直線分別與橢圓交于另一點(diǎn),若,求證:為定值.

【答案】(1)2;(2)見解析

【解析】

(1)由橢圓的準(zhǔn)線方程列式求解;

(2)①設(shè)點(diǎn)T(x,y)由,得(x+2)2+y2=2[(x+1)2+y2],即x2+y2=2.得出關(guān)于m的關(guān)系式求得離心率范圍;

設(shè)M(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由,的關(guān)系列式求解.

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,代入點(diǎn),

解得(舍負(fù)).(先求標(biāo)準(zhǔn)方程也可)

(2)①點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由,

,化簡,得,

與橢圓方程聯(lián)立,得,而,則

解得,離心率,

(也可以從長半軸短半軸與圓的半徑關(guān)系求的范圍)

所以,橢圓的離心率的取值范圍為.

②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

,由

,則,

代入,整理得

,而,則

而由題意,顯然

,所以;

同理,由得,,

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2x-3y)10的展開式中,:

(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;

(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

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【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測(cè)量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):

南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,E為PB中點(diǎn),PB=4

(I)求證:PD∥面ACE;

(Ⅱ)求三棱錐E﹣ABC的體積。

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)證明:直線BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面積為2 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

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【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為(  )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其

范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T[0,2)暢通;T[2,4)基本暢通; T[4,6)輕度擁堵; T[6,8)中度擁堵;T[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時(shí)段(T2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè)?

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);

(3)(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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