Question

【題目】若定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由圖可知：
f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間（0，+∞）上f'（x）＞0．
又由f（x）為偶函數(shù)．
則f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，
則在區(qū)間（﹣∞，0）上f'（x）＜0．
由f（﹣1）=f（1）=0可得
在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上f'（x）＜0，f（x）＞0．
在區(qū)間（﹣1，0）上f'（x）＜0，f（x）＜0．
在區(qū)間（0，1）上f'（x）＞0，f（x）＜0．
在區(qū)間（1，+∞）上f'（x）＞0，f（x）＞0．
故不等式f（x）f′（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）
故選B

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案．