Question

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn)A（3，0）．
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得橢圓的長半軸a=3，且短半軸b=a，由此不難得到橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1（m、n是不相等的正數(shù)），代入P₁、P₂兩點(diǎn)的坐標(biāo)，解出m、n的值即可得到橢圓的方程．
解答：解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，
∴a=3b，且a=3，可得a=3，b=1，可得橢圓方程為；
（2）設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1（m、n是不相等的正數(shù)）
∵，在橢圓上，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，
解之得，可得橢圓方程為，即．
故所求橢圓方程為．
點(diǎn)評：本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．