【題目】在長方體中，，過，，三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）求經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的表面積和體積．

【答案】（1）4;（2），.

【解析】

（1）根據(jù)體積關(guān)系列式可求出AA1=4；
（2）經(jīng)過A1，C1，B，D四點(diǎn)的球就是長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，這個(gè)球的直徑就是長方體的體對(duì)角線，g根據(jù)長方體對(duì)角線長定理可得球的半徑R．

（1）設(shè)AA1=x，依題意可得 ，解得x=4，
故棱AA1的長為4，
（2）依題意可知，經(jīng)過A1，C1，B，D四點(diǎn)的球就是
長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，這個(gè)球的直徑就是長方體的體對(duì)角線，
∴球的直徑 ，
所以所求球的表面積為4πR2=24π，體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電動(dòng)摩托車的續(xù)航里程，是指電動(dòng)摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)電動(dòng)摩托車的續(xù)航里程，現(xiàn)從某賣場庫存電動(dòng)摩托車中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的電動(dòng)摩托車各5臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

電動(dòng)摩托車編號(hào)

1

2

3

4

5

A型續(xù)航里程（km）

120

125

122

124

124

B型續(xù)航里程（km）

118

123

127

120

a

已知A，B兩個(gè)型號(hào)被測試電動(dòng)摩托車?yán)m(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號(hào)被測試電動(dòng)摩托車?yán)m(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)差的大小；

（3）從被測試的電動(dòng)摩托車中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)電動(dòng)摩托車各1臺(tái)，求至少有1臺(tái)的續(xù)航里程超過122km的概率.

（注：n個(gè)數(shù)據(jù)，的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測，直至取出所有次品為止．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個(gè)人、多個(gè)人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對(duì)自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測評(píng)，根據(jù)患者的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對(duì)于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；

（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

滿意

不滿意

總計(jì)

網(wǎng)絡(luò)看病

實(shí)地看病

總計(jì)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？

（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.

附，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因?yàn)楣ぷ餍枰�，各自選購一臺(tái)筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的銷量和用戶評(píng)分如下表所示：

型號(hào)

銷量（臺(tái)）

2000

2000

4000

用戶評(píng)分

8

6.5

9.5

若甲選購某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的用戶評(píng)分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

型號(hào)

補(bǔ)貼（千元）

3

4

5

記甲、乙兩人獲得的公司補(bǔ)貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.

（1）證明：

（2）求二面角的余弦值.

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