【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要,各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示:
型號 | |||
銷量(臺) | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的銷量成正比,乙選購某款筆記本電腦的概率與對應(yīng)的用戶評分減去5的值成正比,且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
(1)求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率;
(2)若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼,補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
型號 | |||
補貼(千元) | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),(2)見解析,(千元).
【解析】
(1)首先根據(jù)題意得到甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為,乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為,再求求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率即可.
(2)首先得到的可能取值為6,7,8,9,10,分別計算其概率,列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可.
(1)根據(jù)題意,三款筆記本電腦的銷量比為,
所以甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為.
三款筆記本電腦的用戶評分減去5分別為3,1.5,4.5,
三者之比為,所以乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為.
設(shè)“甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦”為事件,則.
(2)的可能取值為6,7,8,9,10.
,,
,
,.
所以的分布列為
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
所以(千元).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為3,點分別為上的點,且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點為,過點的直線交曲線于兩點,且的中點為,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè),若滿足且,試判斷方程的實數(shù)根個數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:時,;
(Ⅱ)當(dāng)時,計論函數(shù)的極值點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)的圖像恒過定點;命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動點,,點的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當(dāng)取最小值時,求直線的普通方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com