【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,HPC的中點(diǎn),MAH的中點(diǎn),.

1)求PM與平面AHB成角的正弦值;

2)在線段PB上是否存在點(diǎn)N使得平面ABC.若存在,請說明點(diǎn)N的位置,若不存在,請說明理由.

【答案】1 2)存在,N靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)

【解析】

1)在平面ABC中,過點(diǎn)A,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,先求平面的法向量,再根據(jù)公式求解;

2)利用,表示點(diǎn)的坐標(biāo),再利用,求點(diǎn)的坐標(biāo).

1)解:在平面ABC中,過點(diǎn)A,

因?yàn)?/span>平面PAC,所以平面PAC,

底面ABC,得PA,AC,AD兩兩垂直,

所以以A為原點(diǎn),AD,AC,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,

設(shè)平面AHB的法向量為

因?yàn)?/span>,.

,得,

,得.

設(shè)PM與平面AHB成角,因?yàn)?/span>,

所以

.

2)解:因?yàn)?/span>,設(shè),

所以,又因?yàn)?/span>,

所以.

因?yàn)?/span>平面ABC,平面ABC的法向量,

所以,解得.

即點(diǎn)N是靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)存在極大值與極小值,且函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a2,c3,又知bsinAacosB).

(Ⅰ)求角B的大小、b邊的長:

(Ⅱ)求sin2AB)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是橢圓上的動點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),當(dāng)時,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

(2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價格)不低于25000元,則的最大值是多少?

(3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為,已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.

1)若平面平面,求證:平面平面;

2)若二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C)的焦點(diǎn)F在直線上,平行于x軸的兩條直線,分別交拋物線CAB兩點(diǎn),交該拋物線的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).

1)求拋物線C的方程;

2)若F在線段上,P的中點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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