(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)

如圖,已知點(diǎn)是邊長為的正三角形的中心,線段經(jīng)過點(diǎn),并繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng),分別交邊、于點(diǎn)、;設(shè),其中,
(1)求表達(dá)式的值,并說明理由;
(2)求面積的最大和最小值,并指出相應(yīng)的、的值.
(Ⅰ) 3   (Ⅱ)  
(1)如圖延長AG交BC與F,G為△ABC的中心

F為BC的中點(diǎn),則有 
,,
 即………………………………3分
D、G、E三點(diǎn)共線
  
故 =3 ………………………………6分
(2)△ABC是邊長為1的正三角形,
,    Smn…………………8分
=3,0<m1,0<n1n=,  即!10分
Smn=
設(shè)t=m-則m=t+S=mn=(t++)……………12分
 易知為減函數(shù),在為增函數(shù)。
t=,即,時(shí),取得最小值
即S取得最小值…………………14分
,取得最大值是
則S取得最大值,此時(shí)…………………16分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是兩個(gè)非零的已知向量,當(dāng)的模取最小值時(shí),(1)求t的值;(2)已知角,求證垂直.

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已知A、B、C三點(diǎn)不共線,O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),若++=0,則O是△ABC的(   )
A. 重心
B. 垂心
C. 內(nèi)心
D. 外心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知向量,.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)求上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中,使向量,且.
(1).求的關(guān)系式;
(2).若,求的最小值,并求出此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P,記= ,=,用 ,表示向量。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知單位向量、,它們的夾角為,則的值為(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

向量向量則實(shí)數(shù)k等于                      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線,且它們的縱坐標(biāo)分別為2,5,10,則A點(diǎn)分所得的比為(   )
A.                 B.                C.                 D. -

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