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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是

【答案】②③④
【解析】解：將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖：
對于①，G、H分別為DE、BE的中點，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯誤；
對于②，BD與MN為異面直線，正確（假設BD與MN共面，則A、D、E、F四點共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設不成立，故BD與MN異面）；
對于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；
對于④，連接GF，A點在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，
而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．
綜上所述，正確命題的序號是②③④，
所以答案是：②③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解棱錐的結構特征(側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方)．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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