【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大小.
【答案】
(1)解:∵acosB=3,bcosA=l,∴a× =3,b× =1,
化為:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.
相加可得:2c2=8c,解得c=4
(2)解:由(1)可得:a2﹣b2=8.
由正弦定理可得: = = ,
又A﹣B= ,∴A=B+ ,C=π﹣(A+B)= ,可得sinC=sin .
∴a= ,b= .
∴ ﹣16sin2B= ,
∴1﹣ ﹣(1﹣cos2B)= ,即cos2B﹣ = ,
∴﹣2 ═ ,
∴ =0或 =1,B∈ .
解得:B=
【解析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化為:a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c.相加即可得出c.(2)由(1)可得:a2﹣b2=8.由正弦定理可得: = = ,又A﹣B= ,可得A=B+ ,C= ,可得sinC=sin .代入可得 ﹣16sin2B= ,化簡即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中實數(shù)為常數(shù)且.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實數(shù)的取值范圍及所有極值之和;
(III)在(II)的條件下,記分別為函數(shù)的極大值點和極小值點,
求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求,已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=150﹣ x,每套的售價不低于90萬元;月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x,則月生產(chǎn)多少套時,每套設(shè)備的平均利潤最大?最大平均利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)點 (1,0),直線: ,點在直線上移動, 是線段與軸的交點, 異于點R的點Q滿足: , .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2) 記的軌跡的方程為,過點作兩條互相垂直的曲線
的弦. ,設(shè). 的中點分別為.
問直線是否經(jīng)過某個定點?如果是,求出該定點,
如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點,在這個正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個命題中,正確命題的序號是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求實數(shù)a的值;
(2)若l1∥l2時,求直線l1與l2之間的距離.
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