【題目】已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，

由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，

化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，

可得cosA=﹣ ，A∈（0，π），

∴A= ；


（2）解：由a=2 ，b+c=4，

由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

即有12=16﹣bc，

化為bc=4．

故△ABC的面積為S= bcsinA= ×4×sin = ．


【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，結(jié)合條件可得bc=4，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 bn ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和；
（3）若cn=an（ ） ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=150﹣ x，每套的售價(jià)不低于90萬(wàn)元；月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x，則月生產(chǎn)多少套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大？最大平均利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= +lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ ﹣lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0 ， 使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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