【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ)（） (Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為（ x , y ）則所以，所求動圓圓心的軌跡C的方程為（）

(Ⅱ)證明：

設(shè)直線l方程為，聯(lián)立得（其中）

設(shè),若x軸是的角平分線，則

，即故直線l方程為，直線l過定點(diǎn).（1,0）

本題考查軌跡方程求法、直線方程、圓方程、直線與圓的位置關(guān)系及直線過定點(diǎn)問題.第一問曲線軌跡方程的求解問題是高考的熱點(diǎn)題型之一，準(zhǔn)確去除不滿足條件的點(diǎn)是關(guān)鍵.第二問對角平分線的性質(zhì)運(yùn)用是關(guān)鍵，對求定值問題的解決要控制好運(yùn)算量，同時(shí)注意好判別式的條件，以防多出結(jié)果.圓錐曲線問題經(jīng)常與向量、三角函數(shù)結(jié)合，在訓(xùn)練中要注意.本題無論是求圓心的軌跡方程，還是求證直線過定點(diǎn)，計(jì)算量都不太大，對思維的要求挺高；設(shè)計(jì)問題背景，彰顯應(yīng)用魅力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。

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【題目】已知

(1)證明: 圖象恒在直線的上方;

(2)若在恒成立,求的最小值.

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【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的面積為，且, ．

（Ⅰ）若 的圖象與直線相鄰兩個交點(diǎn)間的最短距離為，且，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求四棱錐的表面積.

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