【題目】已知
(1)證明: 圖象恒在直線的上方;
(2)若在恒成立,求的最小值.
【答案】(1)見解析(2) 的最小值為
【解析】試題分析:(1) 由題意只需證在上恒成立,令, ,,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結論;
(2) 令,則,可得,要使成立,只需恒成立,令, ,求導判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得,則可得的最小值為.
試題解析:
(1)由題意只需證
即證明在上恒成立.
令,
即在單調(diào)遞增.
又,所以在在唯一的解,
記為,且,
可得當,
所以只需最小值,
易得,所以.所以結論得證.
(2)令,則,
所以,當時, ,
要使,只需,
要使成立,只需恒成立.
令
則,由,
當時, 此時有成立.
所以滿足條件.
當時, 此時有,
不符合題意,舍去.
當時,令得,
可得當時, .即時, ,
不符合題意,舍去.
綜上, ,
又,所以的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=在點(1,1)處的切線方程為x+y=2.
(1)求a,b的值;
(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x,不等式f(x)-<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M,N兩點,設BM=x,x∈[0,1],給出以下四個結論:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②直線AC∥平面MENF始終成立;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常數(shù);
以上結論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線相交于兩點,點為的中點,點的極坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,過且與軸垂直的弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過作直線與橢圓交于兩點,問:在軸上是否存在點,使為定值,若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(-1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線與直線交于、兩點,且點的坐標為,求的值.
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