【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

【答案】（1）26.5；（2）落在內的概率是,分布列見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.

試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)為：

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，

∴，

∴落在內的概率是．　

②根據(jù)題意得，

；；；；.

∴的分布列為

0

1

2

3

4

∴．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使為定值，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

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(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：

學科

語文

數(shù)學

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；

（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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