【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1) 見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連接,利用線面垂直的性質(zhì),得到,進(jìn)而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì),證得,即可證明 平面;
(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式,即可求解幾何體的體積.
試題解析:
(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.
又∵,H為PB的中點(diǎn), ,又, 平面,在中, 分別為中點(diǎn), ,又, ,
, ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面.
(2)解:由(1)知, ,∴,又,且,
平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .
另解: 是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)結(jié)論:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②直線AC∥平面MENF始終成立;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常數(shù);
以上結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng),每場講座結(jié)束時(shí),所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 | |||
數(shù)學(xué) | 1 | ||
英語 | |||
理綜 | |||
文綜 |
(1)估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為(平方米)的矩形健身場地,如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且點(diǎn)在斜邊上,已知, 米, 米, .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正常數(shù))
(1)試用表示,并求的取值范圍;
(2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);
(3)如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:
;
②三棱錐的外接球的表面積為;
③三棱錐的體積為;
④直線與平面所成角為
其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn), 在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以, 為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機(jī),許多人手機(jī)一旦不在身邊就不舒服,幾乎達(dá)到手機(jī)二十四小時(shí)不離身,這類人群被稱為“手機(jī)控”,這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間,某調(diào)查公司針對(duì)某高校男生、女生各25名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,其中每天使用手機(jī)時(shí)間超過8小時(shí)的被稱為:“手機(jī)控”,否則被稱為“非手機(jī)控”.調(diào)查結(jié)果如下:
手機(jī)控 | 非手機(jī)控 | 合計(jì) | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān),說明你的理由;
(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人,再從這5人中隨機(jī)選取3人參加座談會(huì),記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
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