【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線的方程，若不存在說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在k

【解析】

試題（1）由2c=，得；又點(diǎn)在橢圓上，.解方程組求出，即可得橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，直線，可求出點(diǎn)，檢驗(yàn)知，不在橢圓上；當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即代入整理得，因?yàn)?/span>，所以若關(guān)于直線對稱，則其中點(diǎn)在直線上.所以，解得因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上，所以對稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析：（1）由已知，焦距為2c=

又

點(diǎn)在橢圓上，

故，所求橢圓的方程為

（2）當(dāng)時(shí)，直線，點(diǎn)不在橢圓上；

當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即

代入整理得

因?yàn)?/span>，所以

若關(guān)于直線對稱，則其中點(diǎn)在直線上

所以，解得因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上，

所以對稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意所以不存在滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】p：方程x2+2mx+1＝0有兩個(gè)不相等的正根，q：不等式m2﹣m﹣6＜0成立；求使p∨q為真，p∧q為假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓相切，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時(shí)，存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點(diǎn)將沿CE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的大小.

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