【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取AB中點(diǎn)H，連結(jié)PH，推導(dǎo)出PH⊥AB，由勾股定理得PH⊥HC，從而PH⊥平面ABCD，由此能證明平面PAB⊥平面ABCD．

（2）以H為原點(diǎn)，HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以HP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz，利用向量法能求出二面角．

（1）取中點(diǎn)，連接，∵是正三角形，為中點(diǎn)，，

∴，且.∵是矩形，，，

∴.又∵，∴，∴.

∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.

（2）以為原點(diǎn),HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以HP為z軸，建立建立如圖所示的空間之間坐標(biāo)系，則，，，，，則，.設(shè)平面的法向量為，由，解得，即平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，

∴，又∵，∴，

∴二面角的平面角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m所有可能的取值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1， .給出下列結(jié)論：(1)0<q<1；(2)a2 016a2 018－1>0；(3)T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)；(4)使Tn>1成立的最大正整數(shù)n為4 031.其中正確的結(jié)論為(　　)

A. (2)(3) B. (1)(3)

C. (1)(4) D. (2)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列. 并將數(shù)列中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，二面角FABD是直二面角，BE∥AF，BC∥AD，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；

(2)求二面角FCDA的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， .若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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