【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)且與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線的方程為，，，,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理可求的長(zhǎng)度（用表示），同理可求的長(zhǎng)度（用表示），結(jié)合可得關(guān)于的方程，解方程后可得所求的直線方程.

（1）因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故，

又離心率為，故，所以，故橢圓方程為：.

（2）因?yàn)?/span>，所以與軸不垂直，

設(shè)直線的方程為，，，

由，得，

則，，

，

依題意，直線AB的方程為，代入中，得，

設(shè)，又，可得，則，

由，所以，

從而，則，

直線的方程為即或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開(kāi)立方和開(kāi)四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.哈三中圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線均相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心后轉(zhuǎn)向東北方向，，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型高架公路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點(diǎn)處有一古建筑（視為一點(diǎn)），現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，問(wèn)如何在古建筑和市中心之間設(shè)計(jì)出入口，才能使高架公路及其延長(zhǎng)線不經(jīng)過(guò)保護(hù)區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，，動(dòng)圓與圓、都相切，則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程為________；直線與曲線僅有三個(gè)公共點(diǎn)，依次為、、，則的最大值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)， 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案