Question

若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有

1. A.
   32個
2. B.
   27個
3. C.
   81個
4. D.
   64個

Answer 1

D
分析：根據(jù)分步計數(shù)原理知從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，又從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，
得到關(guān)于n的方程，解出n的值，再根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：設(shè)集合P有n個元素，根據(jù)分步計數(shù)原理知
從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，
∵從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴從集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64個，
故選D．
點評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查映射的概念，考查集合之間的關(guān)系，是一個綜合題目，這種題目實際上是以概率為載體，主要考查映射的知識點．