Question

若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有

64

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個(gè)映射，又從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，得到關(guān)于n的方程，解出n的值，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)集合P有n個(gè)元素，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知
從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個(gè)映射，
∵從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴從集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64個(gè)，
故答案為：64

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的定義和個(gè)數(shù)計(jì)算、乘法原理，正確把握映射的定義是解題的關(guān)鍵．