(本小題滿分12分)
某校共有800名學(xué)生,高三一次月考之后,為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組,制成如下的頻率分布表:
組號(hào) | 第 一 組 | 第 二 組 | 第 三 組 | 第 四 組 | 第 五 組 | 第 六 組 | 第 七 組 | 第 八 組 | 合計(jì) |
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 6 | 20 | 22 | 18 | 10 | 5 | ||
頻率 | 0.04 | 0.06 | 0.20 | 0.22 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 1 |
(1);
(2)抽取2個(gè)的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF, 共15種。
至少含E或F的取法有 9種,概率為;
(3)估計(jì)平均分為110.4分。
解析試題分析:因?yàn)轭l率和為1 所以 (1分)
因?yàn)轭l率=頻數(shù)/樣本容量 所以 (3分)
(1)每位學(xué)生成績(jī)被抽取的機(jī)會(huì)均等 (5分)
(2) 在第六、七、八組共有30個(gè)樣本,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),每個(gè)被抽取的概率為。第七組被抽取的樣本數(shù)為。
將第六組、第八組抽取的樣本用a,b,c,d表示,第七組抽出的樣本用E,F表示。
抽取2個(gè)的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF, 共15種。
至少含E或F的取法有 9種,概率為 (9分)
(3)75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18
+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4 估計(jì)平均分為110.4分 (12分)
考點(diǎn):本題主要考查抽樣方法,頻率的概念及計(jì)算,古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計(jì)算及分布列問(wèn)題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(理科)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) | [25,35] | (35,45] | (45,55] | (55,65] | (65,75] | (75,85] |
頻數(shù) | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題10分) 為了解高二學(xué)年女生身高情況,對(duì)高二(10)班女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計(jì) | M | N |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某公司欲招聘員工,從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試,再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工.
(1)求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率;
(2)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br />
分?jǐn)?shù)段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) |
人數(shù) | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
為了解某社區(qū)家庭的月均用水量(單位:噸),現(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽查戶,獲得每戶某年的月均用水量,并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中的值,并估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過(guò)噸的頻率;
(Ⅱ)設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表,、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價(jià)論證會(huì),請(qǐng)列舉出所有不同的選法,并求居民代表、至少有一人被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
| 非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) |
男 | | | |
女 | | | |
合計(jì) | | | |
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為慶祝國(guó)慶,某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó),愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的1000名學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段,,…,后畫出如圖的部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的平均分和參加這次考試75分以上的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)國(guó)家有甲,乙兩個(gè)射擊隊(duì),若兩個(gè)隊(duì)共進(jìn)行了8次熱身賽,
各隊(duì)的總成績(jī)見下表:
甲隊(duì) | 403 | 390 | 397 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
乙隊(duì) | 417 | 401 | 410 | 416 | 406 | 421 | 398 | 411 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班,工作年限和年收入(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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