已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè).
①若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；
②是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

（1） ；（2）①3；②存在，.

解析試題分析：（1）由題意可知，又切線的斜率為，從而可列出關(guān)于的方程組，解得；（2）①由（1）得，它在區(qū)間上是增函數(shù)，說(shuō)明在上恒成立，求得，那么，可變形為，因此我們只要求出在上的最小值即可，而求最小值時(shí)可用換元法.設(shè)；②從題意可知點(diǎn)若存在，則必是圖象的對(duì)稱中心，因此我們著重點(diǎn)在于尋找的對(duì)稱中心，同時(shí)我們知道愛(ài)的渴，則圖象的對(duì)稱點(diǎn)心是，由于是由一個(gè)整式與一個(gè)分式相加，可以先考慮分式，使為常數(shù)，，再代入驗(yàn)證是不是為常數(shù).
試題解析：（1）時(shí)，
，         2分
在直線上，，即 
           4分
，
（2）①
是上的增函數(shù)，
，
在上恒成立，        6分
令  則，
設(shè)， 在上恒成立        7分
恒成立，， 實(shí)數(shù)最大值為        9分
②由，


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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