已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

（Ⅰ）(1) 單調遞增區(qū)間為 ;(2) ;(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）(1)根據(jù)求出的值，然后利用,得到函數(shù)在定義域內都是單調遞增的，從而寫出其單調區(qū)間;
(2)當時，將不等式化簡，整理為在區(qū)間上有解問題，可以反解,利用不等式在區(qū)間上有解，即大于等于其最小值，轉化為求在區(qū)間上的最小值，
（Ⅱ）的對稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，則點與點關于點對稱．然后對猜測進行證明，首先求其兩點處的導數(shù)，即兩切線的斜率，利用平行及斜率相等，證明,.
試題解析：（Ⅰ）（1）因為，所以，        1分
則，
而恒成立，
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．        4分
（2）不等式在區(qū)間上有解，
即不等式在區(qū)間上有解，
即不等式在區(qū)間上有解，
等價于不小于在區(qū)間上的最小值．      6分
因為時，，
所以的取值范圍是．        9分
Ⅱ.因為的對稱中心為，
而可以由經平移得到，
所以的對稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，
則點與點關于點對稱．        10分
對猜想證明如下：
因為，
所以，
所以，的斜率分別為，．
又直線與平行，所以，即，
因為，所以，，        12分
從而，
所以

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)的值；
（2）設.
①若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的最大值；
②是否存在點，使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；  
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，．
（1）令，討論在內的單調性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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