已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）單調(diào)減函數(shù)，（2）（0，4）.

解析試題分析：（1）兩個(gè)函數(shù)獨(dú)立，可分別論證函數(shù)在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/0/c8blt1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)0<m≤2，x≥2時(shí)，，從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)．（2）結(jié)合圖形分析，可知討論點(diǎn)為當(dāng) m≤0時(shí)，，所以g (x1) =" g" (x2)不成立．當(dāng)0＜m＜2時(shí)，，，，，所以g (x1) =" g" (x2)恒成立．當(dāng)2≤m＜4時(shí)，，，，所以g (x1) =" g" (x2)恒成立．當(dāng)m≥4時(shí)，不成立.
解：（1）f (x)為單調(diào)減函數(shù)．                        
證明：由0<m≤2，x≥2，可得
==．
由，
且0<m≤2，x≥2，所以．從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)． 
（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)．）
（2）①若m≤0，由x1≥2，，
x2＜2，，
所以g (x1) =" g" (x2)不成立．                  
②若m＞０，由x＞2時(shí)，，
所以g(x)在單調(diào)遞減．從而，即．
（a）若m≥2，由于x＜２時(shí)，，
所以g(x)在(－∞,2)上單調(diào)遞增，從而，即．
要使g (x1) =" g" (x2)成立，只需，即成立即可．
由于函數(shù)在的單調(diào)遞增，且h(4)=0，
所以2≤m＜4．                           
（b）若0＜m＜2，由于x＜2時(shí)，
所以g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
從而，即．
要使g (x1) =" g" (x2)成立，只需成立，即成立即可．
由0＜m＜2，得．
故當(dāng)0＜m＜2時(shí)，恒成立．      
綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實(shí)數(shù)．    
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè).
①若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；
②是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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