【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=3,前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng)b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)公差為d,公比為q,
則a2b2=(3+d)q=12①
S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②
聯(lián)立①②可得,(3d+7)(d﹣3)=0
∵{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,d>0.
則d=3,q=2,
∴an=3+(n﹣1)×3=3n,bn=2n﹣1
(2)解:bn=2n﹣1,cn=n2n﹣1,
∴Tn=c1+c2+…+cnTn=120+221+322+…+n2n﹣12Tn=121+222+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n分)
兩式相減可得,﹣Tn=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n∴﹣Tn= =2n﹣1﹣n2n
∴Tn=(n﹣1)2n+1
【解析】(1)設(shè)公差為d,公比為q,則a2b2=(3+d)q=12①,S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②,,聯(lián)立①②結(jié)合d>0可求d,q,利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an , bn(2)由(1)可得,bn=2n﹣1 , cn=n2n﹣1 , 考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2,0), =(1,4).
(Ⅰ)若向量k+與+2平行,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)若向量k+與+2的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: ,直線與
圓相切,且直線: 與橢圓:
相交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn)。
(1)若直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與圓交于
兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)如圖,若的重心恰好在圓上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+|x-a|,aR.
(1)若a=-1,求函數(shù)y=f(x) (x [0,+∞))的圖象在x=1處的切線方程;
(2)若g(x)=x4,試討論方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)解的個數(shù);
(3)當(dāng)a>0時,若對于任意的x1 [a,a+2],都存在x2 [a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線經(jīng)過點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).
(1)若且,求證: 必為的焦點(diǎn);
(2)設(shè),若點(diǎn)在上,且的最大值為,求的值;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個法向量為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圓心和半徑分別是( )
A.(﹣1,﹣2),11
B.(﹣1,2),11
C.(﹣1,﹣2),
D.(﹣1,2),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0 , f(x0))處切線為l:y=g(x)(如圖),設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),則( )
A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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