由于某高中建設(shè)了新校區(qū),為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走一號公路堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走二號公路堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p,若甲、乙兩輛汽車走一號公路,丙汽車由于其他原因走二號公路,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走二號公路堵車的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有甲、乙兩個班,進行數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表
根據(jù)表中數(shù)據(jù),你有多大把握認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)?
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且,乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外,無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球, 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P,求當(dāng)P取得最大值時的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成。
(1)求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算數(shù)學(xué)期望;
(2)若考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗,按連續(xù)使用時間(單位:天)共分5組,得到頻率分布直方圖如圖.
(I)以分組的中點資料作為平均數(shù)據(jù),用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命;
(II)為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品,從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件,求樣品A被抽到的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表) 圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖)
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.
| 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 |
合格品 | | ||
不合格品 | | ||
合 計 | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為提高學(xué)生的素質(zhì),學(xué)校決定開設(shè)一批選修課程,分別為“文學(xué)”、“藝術(shù)”、“競賽”三類,這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的,現(xiàn)有3名學(xué)生從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)(互不影響),記為3人中選擇的科目屬于“文學(xué)”或“競賽”的人數(shù),求的分布列及期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時。
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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