從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗,按連續(xù)使用時間(單位:天)共分5組,得到頻率分布直方圖如圖.
(I)以分組的中點資料作為平均數(shù)據(jù),用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命;
(II)為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品,從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件,求樣品A被抽到的概率。
(I)280天(II)
解析試題分析:(Ⅰ)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280.
因此,該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命為280天. …5分
(Ⅱ)使用壽命低于200天的一組中應(yīng)抽取. …7分
記使用壽命低于200天的5件產(chǎn)品A,B,C,D,E.
從中選出2件的不同情形為:
AB,AC,AD,AE,
BC,BD,BE,
CD,CE,
DE,
共10種可能.
其中某產(chǎn)品A被抽到的概率為.
考點:頻率分布直方圖及分層抽樣古典概率
點評:頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于該組的頻率,古典概型概率的求解需找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(1)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記為摸出兩球中白球的個數(shù),
求的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
“H7N9禽流感”問題越來越引起社會關(guān)注,我校對高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“H7N9禽流感”知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫答題卡頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)試估計該年段成績在段的有多少人;
(3)請你估算該年級的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
由于某高中建設(shè)了新校區(qū),為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走一號公路堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走二號公路堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p,若甲、乙兩輛汽車走一號公路,丙汽車由于其他原因走二號公路,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走二號公路堵車的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某校組織的一次籃球定點投籃測試中,規(guī)定每人最多投次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分,否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于分就認(rèn)為通過測試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(Ⅰ)甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率;
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個. 求:
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,但取球次數(shù)最多不超過4次,求取到黑球的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廣場上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是,出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為,當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時:
(1)求時的概率;(2)求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形的邊長為2.
(1)在其四邊或內(nèi)部取點,且,求事件:“”的概率;
(2)在其內(nèi)部取點,且,求事件“的面積均大于”的概率.
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