Question

已知關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-2|＞1的解集為全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：從|x-a|+|x-2|的幾何意義入手，找到其最小值，再根據(jù)已知解集探求a的取值范圍．

解答： 解：令|x-a|=0，得x=a；令|x-2|=0，得x=2．
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，
|x-a|+|x-2|表示數(shù)軸上的數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和，
由|x-a|+|x-2|≥|（x-a）-（x-2）|可知，|x-a|+|x-2|的最小值為|a-2|，
由于不等式|x-a|+|x-2|＞1的解集為R，
則|a-2|＞1，得a＜1，或a＞3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：1．本題實(shí)質(zhì)上屬于不等式恒成立問(wèn)題，考查了學(xué)生的逆向思維能力．
2．已知不等式的解集，求參數(shù)的范圍，關(guān)鍵是尋找不等式的形式特點(diǎn)與解集的聯(lián)系．將絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與絕對(duì)值的幾何意義相結(jié)合，使問(wèn)題的求解進(jìn)程得到了根本性的突破，且過(guò)程簡(jiǎn)潔、明了．