Question

從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中選出互不相鄰的3個(gè)數(shù)的方法種數(shù)是（　　）

• A、56
• B、57
• C、58
• D、60

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意，按照取出數(shù)字的大小，從小到大排列，分6種情況討論取出的數(shù)字可得：數(shù)字1開頭的取法有21個(gè)，數(shù)字2開頭的取法有15個(gè)，數(shù)字3開頭的取法有10個(gè)，數(shù)字4開頭的取法有6個(gè)，數(shù)字5開頭的取法有3個(gè)，數(shù)字6開頭的取法有1個(gè)，由分類加法原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：因?yàn)槭墙M合問題，不必考慮順序，則按照取出數(shù)字的大小，從小到大排列，分6種情況討論：
①、數(shù)字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、168、169、1510、179、1710、1810，
共有6+5+4+3+2+1=21種．
②、數(shù)字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、279、2710、2810，
共有5+4+3+2+1=15種．
③、數(shù)字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10種．
④、數(shù)字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6個(gè)．
⑤、數(shù)字5開頭的取法有579、5710、5810，共有3個(gè)．
⑥、數(shù)字6開頭的取法有6810，只有1個(gè)．
綜上，這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有21+15+10+6+3+1=56種，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，首先注意是組合問題，其次分類討論要按一定的順序、規(guī)律，做到不重不漏．