運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米(單位:千米/小時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
(Ⅰ)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.

(Ⅰ)y
(Ⅱ)時(shí)等號(hào)成立,費(fèi)用最低為。

解析試題分析:(Ⅰ)由題意得,行駛時(shí)間為小時(shí),


(Ⅱ)由題意得,
由基本不等式可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,費(fèi)用最低為。
考點(diǎn):函數(shù)模型,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,函數(shù)應(yīng)用問題,在高考題中常常出現(xiàn),一般的,需要“審清題意,設(shè)出變量,構(gòu)建函數(shù)模型,解決數(shù)學(xué)問題”。求最值時(shí) ,可利用均值定理,有時(shí)也可利用導(dǎo)數(shù)。應(yīng)用均值定理,注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了降低能源損耗,某城市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè),按90元一個(gè)售出時(shí),可全部賣出.已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元,其銷售數(shù)就減少20個(gè),問售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知冪函數(shù),且上單調(diào)遞增.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/d/k6zdy2.png" style="vertical-align:middle;" />若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意實(shí)數(shù),
,
求證:;
(2)證明:是R上的增函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2 (x≠0).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:(其中c為小于6的正常數(shù)).  (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)要使函數(shù)上f (x)恒成立,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案